Question

Cho hình thoi ABCD co canh=2cm A= 60độ tính độ dài đường chéo

Answer 1

Lời giải:

Gọi giao điểm 2 đường chéo hình thoi là $O$.

Theo tính chất hình thoi thì \(AO\) là tia phân giác \(\widehat{BAD}\Rightarrow \widehat{OAB}=30^0\)

Vì 2 đường chéo hình thoi vuông góc với nhau nên \(AO\perp BO\) hay tam giacs $OAB$ vuông tại $O$. Theo công thức lượng giác:
\(\frac{BO}{AB}=\sin \widehat{OAB}=\sin 30^0=\frac{1}{2}\Rightarrow BO=AB. \frac{1}{2}=1\) (cm)

\(\Rightarrow BD=2BO=2\) (cm)

\(\frac{AO}{AB}=\cos \widehat{OAB}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AO=AB. \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\) (cm)

\(\Rightarrow AC=2AO=2\sqrt{3}\) (cm)