Cho hình thang cân ABCD , đáy lớn CD=10 cm, đáy nhỏ = đường cao , đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính đường cao hình thang
Làm giùm đi ( @Nguyễn Huy Tú,)
Giải:
Kẻ \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp CD\\BK\perp CD\end{matrix}\right..\) Đặt \(AH=AB=x\Rightarrow HK=x\)
Mà \(\Delta AHD=\Delta BKC\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DH=CK=\dfrac{10-x}{2}\)
\(\Rightarrow HC=HK+CK=x+\dfrac{10-x}{2}\) \(=\dfrac{x+10}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ADC\) vuông ở \(A\) có đường cao \(AH\)
Ta có: \(AH^2=DH.CH\) Hay:
\(x^2=\dfrac{10-x}{2}.\dfrac{10+x}{2}\Leftrightarrow5x^2=100\)
Giải phương trình trên ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\sqrt{5}\left(\text{chọn}\right)\\x=-2\sqrt{5}\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy đường cao hình thang là \(2\sqrt{5}\)
