Question

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) .Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trug điểm AB , BC , CD , DA
a) C/m tg MNPQ là h.thoi
b) Hình thang cân ABCD cần thêm điều kienj gì để tg MNPQ là hình vuông?
 

Answer 1

a,

Xét ABD, ta có :

MA = MB (gt)

QA = QD (gt)

=> MQ là đường trung bình.

=> MQ // BD và MQ = BD : 2 (1)

Cmtt, ta được :

NP // BD và NP = BD : 2 (2)

NM // AC và NM = AC : 2 (3)

Từ (1) và (2) : MQ // NP và MQ = PP

=> Tứ giác MNPQ làhình bình hành.

ta có :

AC = BD ( hai đường chéo hình thang cân ABCD)

NM = AC : 2 (cmt)

MQ = BD : 2 (cmt)

=> NM = MQ

Xét hình bình hành MNPQ, ta có :

NM = MQ (cmt)

=> hình bình hành MNPQ là hình thoi.

b , Nếu AC BD

NM // AC (cmt)

NP // BD (cmt)

=> NM NP tại N

Hay

Xét hình thoi MNPQ , ta có : (cmt)

=> hình thoi MNPQ là hình vuông.

tick nha bn