Question

Cho hình thang ABCD đáy AB, CD. Biết AB=2,5cm; AD=3,5cm; BD=5cm và tam giác DAB=DBC.

a.Chứng minh hai tam giác ADB và BCD dồng dạng

b. Tính độ dài các cạnh BC và CD

c. Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD

d. Tia phân giác góc DAB cắt BD tại I. Tính độ dài đoạn thẳng DI

Answer 1

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay ta có; AD/BC = AB/BD <=> 3,5/BC = 2,5/5

=> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)

ta cũng có: DB/CD = AB/BD <=> 5/CD = 2,5/5

=> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được;

AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4