Giải
Từ hình vẽ ta thấy
SABCDE = SHBCD + SBAH + SDEH
Ta có: SBAH = SAOH (1)
SDEH = SEHO (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
SBAH + SDEH = SAOH + SEHO
= SAOE = \(\dfrac{1}{2}\)AE . OH (3)
SHBCD = \(\dfrac{1}{2}\)BD . CH (4)
Từ (3) và (4) ta có: SABCDE = \(\dfrac{1}{2}\)(BD . CH + AE . OH)
cho hình thang ABCD (AB<CD và AB//CD) có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O 1 đường thẳng song song với 2 đáy của mình thang cắt cạnh bên AD tại P cạnh bên Bc tại Q cắt đường chéo BD tại M và cắt đường chéo AC tại N chứng minh rằng PM=QN
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC).Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F cho cho AE=CF.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành.
b) Đường thẳng DB cắt AF tại M và cắt CE tại N.Chứng minh BN=CM.
c) Đường thẳng qua E song song với BD cắt AD tại I, đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.Chứng minh các đường thẳng AC,EF và IK cùng đi qua trung điểm O của BD.
d) Cho góc AOD=60° và AD=1cm. tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
Trên cạnh DC của hình bình hành ABCD lấy 1 điểm E. Gọi I là giao điểm của AE và đường chéo BD. Chứng minh SABE - SDIE = SDIEC
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF
a) Chứng minh E đối xứng với F qua O
b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O
1 . Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có D nằm giữa A và C. Vẽ AH \(\perp BC\) tại H và AE \(\perp BD\) tại E. Chứng minh:
a) góc BHE = góc BDC
b) AH . BE = HE. AB + AE . BH
Cho hình bình hành ABCD . Một đường thẳng cắt AB ở E , cắt AD ở F và cắt đường chéo AC tại G .
Chứng minh : \(\dfrac{AB}{AE}+\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AC}{AG}\)
cho tam giác ABC cân tại A (A< 90o), vẽ các đường cao BD, CE.
a) chứng minh: DE//BC
b) chứng minh: AE.AB= AD.AC
c) gọi giao điểm của BD và CE là O. chứng minh: tam giác OBC đồng dạng với tam giác OBC
d) vẽ đường cao AH. chứng minh: \(\dfrac{AE}{EB}\).\(\dfrac{BH}{HC}.\dfrac{CD}{DA}=1\)
Cho hình thang ABCD (AB // CD), có 2 đường chéo AC và BD cắt tại O. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AB, BC. DF và CE cắt nhau tại I, BD cắt EF tại G.
a) Chứng minh tam giác GIB cân
b) Trên tia đối của tia CB, lấy H sao cho CH=CB. Chứng minh BD=HI
