ΔABC vuông tại B
=>\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
ΔA'AC vuông tại A
=>\(A'C=\sqrt{A'A^2+AC^2}=a\sqrt{3}\)
=>Độ dài đường chéo là \(a\sqrt{3}\)
ΔABC vuông tại B
=>\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
ΔA'AC vuông tại A
=>\(A'C=\sqrt{A'A^2+AC^2}=a\sqrt{3}\)
=>Độ dài đường chéo là \(a\sqrt{3}\)
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a
thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a
Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Góc giữa đường thẳng \(AC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\).
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {BDD'B'} \right)\) vuông góc với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD'\).
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).
a) Chứng minh rằng các tam giác \(ASC\) và \(BSD\) là tam giác vuông cân.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\), chứng minh rằng đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).
Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.
\
Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)' biết tất cả các cạnh bằng \(a\) và hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Để tạo mô hình một tháp chuông ở Hình 83a từ một tấm bìa hình vuông, bạn Dũng cắt bỏ phần màu trắng gồm bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là các cạnh của tấm bìa (Hình 83b) rồi gấp lại phần màu xanh để tạo thành một hình chóp tứ giác. Quan sát Hình 83a, 83b và cho biết:
a) Đáy của hình chóp mà bạn Dũng tạo ra là tứ giác có tính chất gì;
b) Các cạnh bên của hình chóp đó có bằng nhau hay không.
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều . Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.
Khối bê tông ở Hình 87a gợi nên hình ảnh một hình chóp bị cắt đi bởi mặt phẳng \(\left( R \right)\) song song với đáy. Hình 87b là hình biểu diễn của khối bê tông ở Hình 87a. Hãy dự đoán về mối quan hệ giữa các đường thẳng chứa các cạnh \({A_1}{B_1},{A_2}{B_2},{A_3}{B_3},{A_4}{B_4}\).
Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.