Question

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D

a) Những cạnh nào của hình hộp bằng cạnh AB? Vì sao?

b) Đường thẳng C’D có song song với đường thẳng CD không? Vì sao?

c) Đường thẳng AD song song với những mặt phẳng nào? Vì sao?

d) Em hãy chỉ ra một phẳng song song với mặt phẳng (ADD’A’)

Answer 1

a) \(\left\{{}\begin{matrix}mp\left(ABCD\right):AB=CD\left(1\right)\\mp\left(ABB'A'\right):AB=A'B'\left(2\right)\\mp\left(CDD'C'\right):CD=C'D'\left(3\right)\\mp\left(A'B'C'D'\right):A'B'=C'D'\left(4\right)\end{matrix}\right.-\text{Tính chất hình chữ nhật}\)

Từ (1) và (3) => \(AB=CD=C'D'\) (*)

Từ (2) và (4) => \(AB=A'B'=C'D'\) (**)

Vậy từ(*) và (**) suy ra : \(AB=CD=C'D'=A'B'\)

b) \(C'D'//CD\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C'D'\in mp\left(CDD'C'\right)\\CD\in\left(CDD'C'\right)\\\text{Không có điểm chung}\end{matrix}\right.\)

c) * \(AD//mp\left(BCC'B'\right)\) vì :

\(\left\{{}\begin{matrix}AD\notin mp\left(BCC'B'\right)\\AD//BC\end{matrix}\right.\)

* \(AD//mp\left(A'B'C'D'\right)\) vì :

\(\left\{{}\begin{matrix}AD\notin mp\left(A'B'C'D'\right)\\AD//A'D'\end{matrix}\right.\)

d) \(mp\left(ADD'A'\right)//mp\left(BCC'B'\right)\)