Question

Cho hình chữ nhật ABCD Có AB =2AD Gọi E F lần lượt trung điểm AB CD Gọi M là giao điểm À và DE N giao điểm BF và Ce

a) tứ giác ADFE là hình gì vì sao

b) C/ m EMFN là hình vuông

Answer 1

a) Ta có: AE // DF (AB // CD) và AE = DF (AB = CD)

\(\Rightarrow\) ADFE là hình bình hành

có \(\widehat{ADF}=90^o\) (gt)

\(\Rightarrow\) ADFE là hình chữ nhật

Mà AD = AE (= \(\dfrac{AB}{2}\))

\(\Rightarrow\) ADFE là hình vuông.

b) Ta có: AE // CF (AB // CD) và AE = CF (AB = CD)

\(\Rightarrow\) AECF là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AF // EC

Chứng minh tương tự ta được: BEDF là hình bình hành

\(\Rightarrow\) BF // DE

\(\Rightarrow\) ME // FN (DE // BF) và MF // EN (AF // EC)

\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành

Mà \(\widehat{M}\) = 90^o (ADFE là hình vuông)

\(\Rightarrow\) EMFN là hình chữ nhật

Mà EM = FM (nửa đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow\) EMFN là hình vuông.