Question

cho hình chóp sabcd đáy là thoi tâm O. Hai tam giác SAB và SAC vuông ở A, cho SA=a, AC=2a
a) Chứng minh SA vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh BD vuông góc với SC
c) Vẽ AH là đường cao của SAO. Chứng minh AH vuông góc với (SBD)
​d) Tính góc giữa AO và (SBD)

Answer 1

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

b/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (2 đường chéo hình thoi)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)

c/ \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp AH\)

Mà \(AH\perp SO\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\)

d/ Do \(AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa AO và (SBD)

\(AO=\frac{AC}{2}=a\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=1\Rightarrow\widehat{SOA}=45^0\)