Bài 5: Khoảng cách

Lê Phương Thảo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B có AD=3aAB=BC=2a. Biết SA⊥(ABCD).

a) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng (SAD).

b) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng(SAC).

Khánh Đan
1 tháng 6 2021 lúc 17:17

a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp SA\left(do:SA\perp\left(ABCD\right)\right)\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

Từ C kẻ CH // AB  ⇒ CH ⊥ (SAD)

⇒ d (C, (SAD)) = CH = 2a

b, Ta có: \(\left(SAC\right)\cap\left(ABCD\right)=AC\)

Hạ DE ⊥ AC ⇒ DE ⊥ (SAC)

⇒ d(D, (SAC)) = DE

Ta có: AC = 2a√2, AH = HC 2a và HD = a

Xét tam giác HDC vuông tại H, có: \(DC=\sqrt{HD^2+HC^2}=a\sqrt{5}\)

Xét tam giác AHC vuông cân tại H, có: \(\widehat{HAC}=45^o=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác ADE vuông tại E, có: \(DE=AD.sin\widehat{DAE}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Loan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kate11
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Vũ Bình Dương
Xem chi tiết
Hien Phan
Xem chi tiết
Kate11
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết