Question

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông với \(AB\) là cạnh góc vuông và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Cho \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,AB,CD,SC\). Chứng minh rằng:

a) \(AB \bot \left( {MNPQ} \right)\);

b) \(MQ \bot \left( {SAB} \right)\).

Answer 1

tham khảo:

a) Tam giác SAB có MN là đường trung bình nên MN//SA

Mà SA⊥(ABCD) nên MN⊥(ABCD). Suy ra MN⊥AB

Hình thang ABCD có NP là đường trung bình nên NP//BC//AD. Mà BC⊥AB nên NP⊥AB

Ta có AB vuông góc với hai đường thẳng MN và NP cắt nhau cùng thuộc (MNPQ) nên AB⊥(MNPQ)

b) Vì AB⊥(MNPQ);MQ∈(MNPQ) nên AB⊥MQ

Tam giác SBC có MQ là đường trung bình nên MQ//BC. Mà SA⊥BC nên SA⊥MQ

Ta có MQ vuông góc với hai đường thẳng SA và AB cắt nhau cùng thuộc (SAB) nên MQ⊥(SAB)