Question

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông,cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ABCD là trung điểm M cạnh AD,SM = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) . Gọi M,Q là trung điểm của SC,BC.Xác định và tính cosin của góc tạo bởi mp SDN và mp SBC

Answer 1

Bạn ghi lại đề, đề bài từ đoạn "gọi M, Q..." trở đi là thấy ko chính xác nữa

Answer 2

Qua N kẻ đường thẳng song song BC cắt SB tại P \(\Rightarrow ADNP\) là hình thang cân

Gọi H là trung điểm NP \(\Rightarrow MH\perp AD\)

\(\Rightarrow AD\perp\left(SHM\right)\Rightarrow PN\perp\left(SHM\right)\)

Mà PN là giao tuyến của (SBC) và (ADN)

\(\Rightarrow\widehat{SHM}\) là góc giữa (SBC) và (ADN)

\(MQ=AB=a\Rightarrow SQ=\sqrt{SM^2+MQ^2}=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(\Rightarrow SH=\frac{1}{2}SQ=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)

Do \(MH\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông SMQ \(\Rightarrow MH=\frac{1}{2}SQ=\frac{a\sqrt{7}}{4}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{SHM}=\frac{SH^2+HM^2-SM^2}{2SH.HM}=\frac{1}{7}\)