Question

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, \(\widehat{BAD}=60^0\), \(SB=SD=a\sqrt{3}\), SA=SC.

a, Tính \(d\left(S,\left(ABCD\right)\right)\)

b, Tính \(tan\varphi\) với \(\varphi\) là góc giữa (SAB) và đáy

Answer 1

Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA=SC\\SB=SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng tâm đáy

\(\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều \(\Rightarrow BD=a\Rightarrow OB=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\frac{a\sqrt{11}}{2}\)

b/ Kẻ \(OH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SOH\right)\Rightarrow\widehat{SHO}\) là góc giữa (SAB) và (ABCD)

\(OH=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow tan\varphi=\frac{SO}{OH}=\frac{2\sqrt{33}}{3}\)