Đặt đọ dài cạnh đáy là \(\sqrt{x}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{x\sqrt{3}}{4}\) với \(0< x< 4a^2\)
\(SA=\sqrt{4a^2-x}\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}.\sqrt{4a^2-x}.\frac{x\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{12}.x\sqrt{4a^2-x}\)
\(V=\frac{\sqrt{3}}{12}\sqrt{-x^3+4a^2.x^2}\)
\(V_{max}\) khi \(f\left(x\right)=-x^3+4a^2x^2\) đạt max với \(x\in\left(0;4a^2\right)\)
\(f'\left(x\right)=-3x^2+8a^2x=0\Leftrightarrow3x=8a^2\Rightarrow x=\frac{8a^2}{3}\)
Vậy \(V_{max}=\frac{\sqrt{3}}{12}.\frac{8a^2}{3}.\sqrt{4a^2-\frac{8a^2}{3}}=\frac{4a^3}{9}\)
