Bài tập cuối chương VIII

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),AC \bot BC,\)\(SA = BC = a\sqrt 3 ,AC = a\)(Hình 99).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).

b) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

c) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

d) Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).

g) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).

Quoc Tran Anh Le
22 tháng 9 2023 lúc 20:58

loading...

a) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow \left( {SA,BC} \right) = {90^ \circ }\).

b) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = {60^ \circ }\).

c) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot AC\)

Vậy \(\widehat {BAC}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

\(\Delta ABC\) vuông tại \(C \Rightarrow \tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }\).

d)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AC \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BC = a\sqrt 3 \end{array}\)

e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC,AC \bot BC\)

\( \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AC = a\)

g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3  = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

\(\begin{array}{l}h = SA = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3  = \frac{{{a^3}}}{2}\end{array}\)


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết