Question

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt 2 cạnh đối AD, BC ở E, F.

CMR : a, BEDF là hình bình hành

b, E và F đối xứng với nhau qua điểm O

Answer 1

a:

Ta có: ABCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔDOE và ΔBOF có 

\(\widehat{DOE}=\widehat{BOF}\)

OD=OB

\(\widehat{EDO}=\widehat{FBO}\)

Do đó: ΔDOE=ΔBOF

Suy ra: DE=BF

Xét tứ giác BEDF có

DE//BF

DE=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

b: ta có: ΔDOE=ΔBOF

nên OE=OF

=>O là trung điểm của FE

=>F và E đối xứng nhau qua O