Ta có: Tứ giác AHCK có góc H,K vuông
\(\Rightarrow\widehat{HAK}+\widehat{BCD}=180\)(1)
Mà AB//CD nên: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAK}=\widehat{ABC}\)
Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKB\) có
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKB}=90\)
\(\widehat{ADH}=\widehat{ABK}\) ( 2 góc đối trong hbh)
Suy ra \(\Delta AHD\sim\Delta AKB\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AH}{AK}=\frac{BC}{AB}\)( ABCD là hbh)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta KAH\) có
\(\widehat{ABC}=\widehat{HAK}\)
\(\frac{AH}{AK}=\frac{BC}{AB}\)
SUy ra ĐPCM
