Vì ABCD là hình bình hành nên DF//AB => \(\dfrac{DF}{AB}=\dfrac{DK}{KB}\)=> \(\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{DK}{KB}\)(Vì AB=DC)
Mà \(\dfrac{DF}{DC}=\dfrac{1}{2}\)(F là trung điểm của DC) nên \(\dfrac{DK}{KB}=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{DK}{KB+DK}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\)
=> \(\dfrac{DK}{BD}=\dfrac{1}{3}\)hay DK=\(\dfrac{1}{3}BD\)
Tương tự ta cm được BI= \(\dfrac{1}{4}BD\)
KI=BD-IB-DK= \(BD-\dfrac{1}{4}BD-\dfrac{1}{3}BD\)=\(BD.\left(1-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\right)\)=BD.\(\dfrac{5}{12}\)
Tam giác AKI và tam giác ABD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD nên
\(\dfrac{S_{AKI}}{S_{ABD}}=\dfrac{KI}{BD}=\dfrac{5}{12}\)
Mà \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\)=> \(\dfrac{s_{AKI}}{S_{ABCD}}=\dfrac{5}{24}\)
Diện tích AKI= 48.5:24=10(cm2)
Đúng 0
Bình luận (8)
