Question

Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}=120^0.\) Ở phía ngoài hình bình hành cẽ các tam giác đề ADF và ABE

a) Tính \(\widehat{EAF}\)

b) CM: Tam giác CEF là tam giác đều

(vẽ dc hình rùi, các bạn giải giúp thui nha ^^ )

Answer 1

Hic -,- dù gì t cũng chỉ làm đại hoy :))

a) *Ta có:

Vì \(\Delta FAD\) là tam giác đều

=> Góc FAD = 60^o

Vì tam giác FAB là tam giác đều

=> Góc EAB = 60^o

*Ta có:

\(\widehat{EAF}+\widehat{FAD}+\widehat{DAB}+\widehat{EAB}=360^o\)

\(\widehat{EAF}+60^o+120^o+60^o=360^o\)

\(\widehat{EAF}=120^o\)

b) *Ta có:

\(\Delta FAD\) đều \(\Rightarrow\widehat{FDA}=60^o\)

Vì ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\)

Mà \(\widehat{A}=120^o\)\(\Rightarrow\widehat{D}=60^o\)

Mà \(\widehat{FDC}=\widehat{FDA}+\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\widehat{FDC}=60^o+60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FDC}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FDC}=\widehat{FAE}\)

* Xét \(\Delta FAE\) và \(\Delta FDC\) có:

FA = FD ( \(\Delta FAD\) đều )

\(\widehat{FDC}=\widehat{FAE}\) ( cmt )

DC = AE ( vì ABCD là hình bình hành => DC = AB. Mà AB = AE ( \(\Delta AEB\) đều ( => DC = AE )

Vậy \(\Delta FAE=\Delta FDC\) ( c - g - c )

\(\Rightarrow FE=FC\) ( 1 )

*Ta có:

Vì EAB là tam giác đều

=> Góc EBA = 60^o

Vì ABCD là hình bình hành => Góc B = 60^o ( góc trong cùng phía bù nhau với góc A )

Mà góc CBE = góc CBA + góc EBA = 60^o + 60^o = 120^o

=> Góc EBC = góc FDC

* Xét tam giác EBC và tam giác FDC có:

FD = BC

Góc FDC = EBC ( cmt )

DC = EB

Vậy tam giác EBC = tam giác FDC ( c - g - c )

=> CE = CF ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => tam giác CEF đều.

Answer 2

a )

\(EAF=360-\left(120+60+60\right)\)

\(\Rightarrow EAF=120^0\)

b )

\(ABC=ADC=180^0-120^0\)

\(\Rightarrow CDF=ADC+ADF\)

\(CBE=ABC+ABE\)

\(\Rightarrow AF=DF=AD=BC\)

\(CD=AB=BE=AE\)

\(\Rightarrow3\Delta CDF=EBC=EAF\)

\(\Rightarrow CF=CE=EF\)

\(\Rightarrow\Delta CEF\) đều