Question

Cho hai đường thẳng có phương trình: y = mx – 2(d₁) và 3x + my = 5 (d₂)

a) Khi m= 2 xác định hệ số góc và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

b) Khi (d₁) và (d₂) cắt nhau tại M(x₀; y₀), tìm m để \(x_0+y_0=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)

c) Tìm m để giao điểm của (d₁) và (d₂) có hoành độ dương còn tung độ thì âm.

Answer 1

Mong các bạn hướng dẫn mình cách làm 2 câu cuối.

Answer 2

Hệ phương trình tọa độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\\left(m^2+3\right)x=2m+5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+5}{m^2+3}\\y=\frac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}=\frac{3}{m^2+3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{m^2+3}+\frac{5m-6}{m^2+3}=\frac{3}{m^2+3}\)

\(\Leftrightarrow7m=4\Rightarrow m=\frac{4}{7}\)

Để hoành độ dương tung độ âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2m+5}{m^2+3}>0\\\frac{5m-6}{m^2+3}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+5>0\\5m-6< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{5}{2}< m< \frac{6}{5}\)