Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó ABE.FDC là một lăng trụ đứng
Ta có :
\(S_{ABE}=\dfrac{1}{2}ab.\sin60^0=ab\dfrac{\sqrt{3}}{4}\)
\(V_{C.ABE}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{4}ab.h=\dfrac{\sqrt{3}}{12}abh\)
Từ đó suy ra :
\(V_{A.BCD}=V_{A.BCE}=\dfrac{\sqrt{3}}{12}abh\)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N và E theo thứ tự là trung điểm BC, CC' và C'A'. Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC tại F, đường thẳng MN cắt đường thẳng B'C' tại L. Đường thẳng FM kéo dài cắt AB tại I, đường thẳng LE kéo dài cắt A'B' tại J
a) Chứng minh rằng các hình đa diện IBM.JB'L và A'EJ.AFI là những hình chóp cụt
b) Tính thể tích khối chóp F.AIJA'
c) Chứng minh rằng mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật (SAC) và đáy bằng \(60^0\), AB = 2a, BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho :
\(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC};SH=\dfrac{4}{3}a\)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Gọi AI là đường cao của tam giác ASC. Chứng minh rằng I là trung điểm của SC và tính thể tích khối tứ diện ABSI ?
Cho hình chóp tam giác O.ABC có cạnh AB = a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc \(60^0\). Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
b) Tính thế tích của khối chóp S.DBC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với đáy, SA = SB = a, \(AD=a\sqrt{2}\). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của AC và BE
a) Tính thể tích tứ diện FBIC
b) Tính thể tích tứ diện SBIF
c) Tính thể tích hình chóp B.SAIF
Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp SABC biết: a. Tam giác ABC đều cạnh a, góc giữa SB và đáy là 30°. b. Tam giác ABC vuông tại A, AB=a, SA=5a; góc giữa SC và đáy là 60°
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V, I là giao điểm các đường chéo của nó. Mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các cạnh bên của khối hộp chia khối hộp đó thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó theo V ?
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 27, đáy ABCD là hình thang có AB//CD và AB = 2CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm thuộc cạnh BC sao cho NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích khối đa diện chứa đỉnh A bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = b, SA = c. Lấy các điểm B', D' theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB' vuông góc với SB, AD' vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt SC tại C'. Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' ?
