an= a1. q1n-1, q1 là hằng số
bn= \(b_1q_2^{n-1}\), q2 là hằng số
Khi đó: an.bn = = a1. q1n-1. b1. q1n-1 = (a1b1)(q1q2)n-1
Vậy dãy số anbn là một cấp số nhân có công bội : q = q1q2
Ví dụ:
1, 2, 4 ,... là cấp số nhân có công bội q1 = 2
3, 9, 27, .... là cấp số nhân có công bội q2 = 3
⇒ Suy ra: 3, 8, 108.. là cấp số nhân có công bội: q = q1q2 = 2.3 = 6
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không ? Vì sao ? Cho một ví dụ minh họa ?
cho ba số nguyên theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Nếu tăng số hạng thứ hai thêm 9 đơn vị thì chúng lập thành cấp số cộng. Nếu tăng số hạng thứ hai thêm 2 đơn vị và số hạng thứ ba thêm 18 đơn vị thì chúng lập thành cấp số nhân. Tổng của ba số đó bằng
Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ 3 bằng nhau. Tìm các cấp số ấy ?
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi \(S_c\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \(S_l\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ.
Chứng minh rằng \(q=\dfrac{S_c}{S_l}\) ?
Biết rằng 3 số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân ?
Chứng minh rằng nếu 3 số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau ?
1. Tìm \(x\) để 3 số \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+1\\b=3x-2\\c=x^2-1\end{matrix}\right.\) lập thành cấp số cộng.
2. Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không ?
