a) Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BOM\) có :
OA = OB (Gt)
MA=MB (Vì M là trung điểm của AB)
OM : cạnh chung
=> \(\Delta AOM\) = \(\Delta BOM\) (c.c.c)
=>\(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}\)
Mà \(\widehat{OMA}+\widehat{OMB}=180^0\) (2 góc kề bù)
=>\(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=> \(OM\perp AB\) mà M là trung điểm của AB
=> OM là đường trung trực của AB
b)Vì \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (2 góc tương ứng của \(\Delta AOM\) = \(\Delta BOM\))
=>OM là tia phân giác của góc xOy
Xét \(\Delta CON\) và \(\Delta DON\) có :
OC = OD (Gt)
NC=ND (Vì M là trung điểm của AB)
ON : cạnh chung
=> \(\Delta CON\) = \(\Delta DON\) (c.c.c)
=>\(\widehat{CON}=\widehat{DON}\)
=> ON là tia phân giác của góc xOy
mà OM là tia phân giác của góc xOy
=> Tia ON và tia OM trùng nhau
=> 3 điểm O ; N ; M thẳng hàng
