Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
datcoder

Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho \(\widehat{B}=\alpha\).

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1;\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha};\tan\alpha.\cot\alpha=1\).

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin2 35° + cos2 35°; T = tan 61° . cot 61°.

datcoder
30 tháng 9 lúc 22:44

a) \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}}\); \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}\); \(\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}}\); \(\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}}\).

b) Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).

\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan \alpha \).

\(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot \alpha \).

\(\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = 1\).

\(S = {\sin ^2}35^\circ  + {\cos ^2}35^\circ  = 1\).

\(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ  = 1\).