Question

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về \(\int kf\left(x\right)\)dx và \(k\int f\left(x\right)\)dx.

Answer 1

a) Vì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên \(kF'\left( x \right) = kf\left( x \right)\) (với k khác 0). Do đó, kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Ta có: \(\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} \)