f'(x)=2*3x^2+3*2*(a+2)*x+6a^2
=6x^2+6x(a+2)+6a^2
Δ=(6a+12)^2-4*6*6a^2
=36a^2+144a+144-144a^2
=-108a^2+144a+144
f'(x)>0 với mọi x
=>-108a^2+144a+144<0
=>a<-2/3; a>2
f'(-1)=6
=>6*(-1)^2+6*(-1)*(a+2)+6a^2=6
=>6a^2+6-6a-12=6
=>6a^2-6a-12=0
=>a^2-a-2=0
=>a=2(loại) hoặc a=-1(nhận)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và f(0) = f(1). Chứng minh phương trình \(f\left(x+\dfrac{1}{3}\right)-f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm thuộc đoạn [0;1]
Cho \(\left(m-1\right)x^3+2\left(m-1\right)x^2+mx\). Tìm tất cả các giá trị của m để f'(x)<0 với mọi x thuộc R
Cho hàm số f(x) = \(\dfrac{x^3}{3}-mx^2+\left(m+2\right)x+3\). Có tất cả các giá trị nguyên của tham số m để f'(x) ≥ 0 với mọi thuộc R.
cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\)
a, giải bất phương trình \(f'\left(x\right)\le0\)
b, giải phương trình \(f'=\left(x^2-3x+2\right)=0\)
c, đặt \(g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+x^2-x+2022\) giải bất phương trình\(g'\left(x\right)\ge0\)
Cho hàm số :
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2\sin\dfrac{1}{x},\left(x\ne0\right)\\A,\left(x=0\right)\end{matrix}\right.\)
Xác định A để \(f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=0\). Với giá trị A tìm được, hàm số có đạo hàm tại \(x=0\) không ?
Câu 1 : Cho hàm số f (x) = \(-x^3+3mx^2-12x+3\) với m là tham số . Số giá trị nguyên của m \(\in\left[-1;5\right]\) để f' (x) \(\le0\) với mọi x \(\in\) R
A. 3 B. 4 C. 6 D. 5
Câu 2 : Cho hàm số f(x) = \(\frac{mx+10}{2x+m}\) với m là tham số thực . Số giá trị nguyên của m để f' (x) < 0 , \(\forall x\in\left(0;2\right)\) là
A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
Câu 3 : Cho hàm số \(y=\frac{2x}{x+1}\) có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) : x - 2y + 1 = 0 là
A. y = x + 9 B. y = \(\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}\) C. y = x - 9 D. y = \(\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}\)
Câu 4 : Biết lim \(\frac{\sqrt{2n^2+1}-3n}{n+2}=\sqrt{a}-b\) . Tính a + b
A. 5 B. -3 C. -1 D. 2
Câu 5 : Tìm lim \(\frac{2x^2-\left(a+1\right)x-a^2+a}{x^2-a^2}\left(x\rightarrow a\right)\) theo a
A. \(\frac{3a+1}{2a}\) B. \(\frac{a-1}{2a}\) C. \(\frac{3a-1}{2a}\) D. \(\frac{3a-1}{2}\)
giải chi tiết từng câu giúp mình với ạ
Giúp mình với
Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, dương trên (0;+vô cùng) thỏa mãn f(1)=1 và \(f^2\left(x\right)=x^3f^'\left(x\right);\forall x\in\left(0;+vocung\right)\) . Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây
A(0;1) B(2;4) C(1;2) D(6;7)
Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B và \(SA\perp\left(ABC\right)\) , \(AB=a\sqrt{3}\) , AC = 2a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) ?
A. a B. 2a C. \(a\sqrt{5}\) D. \(a\sqrt{7}\)
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)
A. \(d=\frac{a}{3}\) B. \(d=\frac{2a}{3}\) C. \(d=\frac{3a}{2}\) D. d = a
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC = a , BC = \(a\sqrt{2}\) , SA vuông góc với mặt đáy và SA = a . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 900 B. 450 C. 300 D. 600
Câu 4 : Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2+3}\) . Tính giá trị của biểu thức \(S=f\left(1\right)^{ }\) + 4 f' (1)
A. S = 4 B. S = 2 C. S = 6 D. S = 8
Câu 5 : Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục trên tập xác định R
A. \(y=\sqrt{x^2-1}\) B. \(y=\frac{1}{x}\) C. \(y=\frac{3}{x^2+2}\) D. \(y=tanx\)
Câu 6 : Gọi k1 , k2 , k3 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số
\(y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\) tại x = 2 và thỏa mãn \(k_1=k_2=2k_3\ne0\)
A. \(f\left(2\right)< \frac{1}{2}\) B. \(f\left(2\right)\le\frac{1}{2}\) C. \(f\left(2\right)>\frac{1}{2}\) D. \(f\left(2\right)\ge\frac{1}{2}\)
giải chi tiết từng câu giúp mình với ạ
Cho hàm số \(f\left(x\right)=x\left(x^4+4\left(m-1\right)x+m^2-1\right)\)
a) Giải bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) khi \(m=-1\)
b) Tìm \(m\) để \(f\left(x\right)\) đổi dấu khi qua \(x=0\)
