Question

Cho em/ mình hỏi trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1,-3,-5) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là:

A. (1,-3,5) B. (1,-3,0)

C. (1,-3,1) D. (1,-3,2)

Answer 1

Lời giải:

Nếu $M$ có tọa độ \((x,y,z)\) thì hình chiếu của $M$ lên các mặt phẳng \((Oxy); (Oyz); (Ozx)\) là: \((x,y,0); (0; y;z); (x,0,z)\)

Như vậy hình chiếu của $M(1; -3; -5)$ lên mặt phẳng \((Oxy)\) là \((1; -3; 0)\)

------------------

Còn để cm thì đơn giản. Mp \((Oxy)\) có phương trình là $z=0$ nên vecto pháp tuyến (d) là: \((0; 0;1)\) . Mà \(M(1; 3;-5)\in (d)\) nên:

\(d:\left\{\begin{matrix} x=1+0.t=1\\ y=-3+0.t=-3\\ z=-5+t\end{matrix}\right.\)

Vì hình chiếu $H$ vừa thuộc (d) vừa thuộc $(Oxy)$ nên \(x_H=1; y_H=-3; z_H=0\) (đáp án B)