Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định (BC không qua O).Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC,điểm E thuộc cung lớn BC.Nối AE cắt BC tại D.Gọi I là trung điểm BC.Kẻ CH vuông góc AE tại H,tia EB cắt CH tại M.
1.Chứng minh AD.AE=\(AB^2\).
2.Chứng minh 4 điểm A,I,C,H thẳng hàng.
3.Cho BC=\(R\sqrt{3}\).Tính AC.
: Cho đường tròn (O) bán kính R và một dây BC cố định. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.
1) Chứng minh AMD=ABC và MA là tia phân giác của góc BMD.
2) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
a) Chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh BI.BF=BC.BE
c) Tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA
d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định
cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, trên cung nhỏ BC lấy I, IA cắt CD rại F. Tiếp tuyến tại I cắt AB tại E. a) Chứng minh ID phân giác góc AIB. b) Chứng minh 4 điểm B,I,F,O cùng thuộc 1 đường tròn. c) Tính EB,EA theo R
Cho (O,R) đường kính AB, dây AC không đi qua tâm. Gọi H là trung điểm AC
a, Chứng minh OH//BC
b,Tiếp tuyến tại C (O) cắt OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, Vẽ CK vuông góc với AB tại K. GỌi I là trung điểm của CK, đặt góc BAC = góc anfa. Chứng minh IK=R.sin anfa. cos anfa
d, Chứng minh 3 điểm M,I,B thẳng hàng
Ai giúp mình ý d vs ạ !
Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R) các đường cao BE,CF cắt nhau tại H .
a/ Chứng minh: AH vuông góc BC .
b/ AH cắt BC tại D. Kẻ đường kính AK của (O). Chứng mimh: AB.AC = 2R. AD
c/ AK cắt BC tại M. Chứng minh: MB. MC = MA. MK
d/ Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: H, I, K thẳng hàng
Bài 2: Cho A nằm ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN sao cho O nằm ngoài góc BÂN. Lấy I là trung điểm của MN.
a/ Chứng minh: 5 điểm A,B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn.
b/ Chứng minh AB2 = AM. AN .
Bài 3: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O), Phận giác AD của ∆ABC cắt BC tại I và cắt cung nhỏ BC tại M.
a/ Chứng minh: IA.IM = IB.IC và MC2 = MI.MA
b/ Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh: EA2 = EB . EC.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB,dõy AC,gọi E là điểm chính giữa cung AC bán kính OE cắt AC tại H,vẽ CK song song với BE cắt AE tại K.
a,CM: tứ giác CHEK nội tiếp
b,CM:KH vuông góc với AB
c,Cho BC=R.Tính PK
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn đi qua các điểm H, C, E. Trên cung nhỏ EC của đường tròn (O) lấy 1 điểm I sao cho IC>IE, DI cắt CE tại N.
a) Chứng minh: MN vuông góc với CH.
b) Giả sử BC cố định, tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm J cố định. Chứng tỏ khi A chạy trên cung lớn BC thì bán kính của đường tròn qua 3 điểm A, H, C không đổi.
c) HM cắt đường tròn (O) tại K, KN cắt đường tròn (O) tại G, MN cắt BC tại T. Chứng tỏ: 3 điểm H, T, G thẳng hàng.
