cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn . Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.
a) CM: Tg BCEF nội tiếp và MN song song FE.
b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC . CM : H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
a) Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{CFE}=\widehat{CBE}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
Ta lại có \(\widehat{CBE}=\widehat{CMN}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Suy ra \(\widehat{CFE}=\widehat{CNM}\) hay MN//FE
b) Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp
Chứng minh tương tự EHDC nội tiếp
Suy ra \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH)\(=\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BFC}=\widehat{DCH}=\widehat{HED}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD)\(\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\) hay EH là đường phân giác của △DEF
Chứng minh tương tự FH là đường phân giác của △DEF
Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp △DEF
