Cho đường tròn ( O ; R ) , từ một điểm A trên ( O ) kẻ tiếp tuyến d với ( O ) . Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A ) , kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP , kẻ tiếp tuyến MB ( B là tiếp điểm ) . Kẻ AC vuông góc với MB , BD vuông góc với MA . Gọi H là giao điểm của AC và BD , I là giao điểm của OM và AB .
a ) Chứng minh : Tứ giác AMBO nội tiếp
b ) Chứng minh : O , K , A , M , B cùng nằm trên một đường tròn
c ) Chứng minh : OI . OM = R2 ; OI . IM = IA2
d ) Chứng minh : OAHB là hình thoi
e ) Chứng minh : O , H , M thẳng hàng
f ) Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
1) ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}MA\perp OA\\MB\perp OB\end{matrix}\right.=>}\widehat{MAO}=90;\widehat{MBO}=90\)
=> tứ giác AMBO nội tiếp 
a) ta có
MA ; MB là các tiếp tuyến của (O)
⇒gócMAO=90 ; MBO = 90
⇒tú giác AMBO nội tiếp
.