Question

cho đường thẳng <> :{_y=3+t^x=2+2t và điểm A(0,1)

a)tìm điểm M nằm trên <> và cách điểm A một khoảng =5

b)tìm tọa độ giao điểm N của đường thẳng <> với đường thẳng d: x+y+1=0

c)tìm tọa độ hình chiếu H của A trên <>

d)tìm tọa độ A' đối xứng với A qua <>

e)tìm điểm K trên <> sao cho AK là ngắn nhất

Answer 1

a: Vì M nằm trên <> nen M(2t+2;t+3)

Theo đề, ta có: MA=5

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(0-2t-2\right)^2+\left(t+3-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+t^2+4t+4=25\)

\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\)

=>(5t+17)(t-1)=0

=>t=1 hoặc t=-17/5

b:

Đặt (d) là <>

Vì <> có phương trìh tham số là x=2t+2 và y=t+3 nên (d) có vtcplà (2;2) và đi qua điểm A(2;3)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tổng quát là:

-1(x-2)+1(y-3)=0

=>-x+2+y-3=0

=>-x+y-1=0

=>x-y+1=0

Tọa dộ điểm N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)