Chương II - Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Na

Cho đường thẳng d: y= \(-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{2}{m-1}\) với m≠1

a) Tìm m để (d) dong song với đg thg y=\(\sqrt{3}x\) . Khi đó tính góc tạo bởi (d) với Ox

b) Tìm m để khoảng cách từ (d) tới gốc tọa độ O là lớn nhất

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2022 lúc 10:51

ĐKXĐ: m<>1, m<>0

a: Để hai đường song song thì \(-\dfrac{2m}{m-1}=\sqrt{3}\)

=>\(-2m=\sqrt{3}m-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow m\left(-2-\sqrt{3}\right)=-\sqrt{3}\)

hay \(m=-3+2\sqrt{3}\)

tana=căn 3

nên a=60 độ

b: 

\(y=-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{2}{m-1}\)

=>\(\dfrac{2m}{m-1}x+y-\dfrac{2}{m-1}=0\)

\(h=d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|-\dfrac{2m}{m-1}\cdot0+y\cdot0-\dfrac{2}{m-1}\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{2m}{m-1}\right)^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}:\sqrt{\dfrac{4m^2+m^2-2m+1}{\left(m-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{5m^2-2m+1}}\)

Để h lớn nhất thì \(\sqrt{5m^2-2m+1}\) nhỏ nhất

\(5m^2-2m+1=5\left(m^2-\dfrac{2}{5}m+\dfrac{1}{5}\right)\)

\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{4}{25}\right)\)

\(=5\left(m-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}>=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\sqrt{5\left(m-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}}>=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Dấu = xảy ra khi m=1/5


Các câu hỏi tương tự
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết