Question

Cho đồ thị các hàm số \(y=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x\), y = x + 1 và hình phẳng được tô màu như Hình 30.

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Answer 1

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1, \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\), đường thẳng x = 0 và x = 2

b) Diện tích hình phẳng đó là: \(S = \int\limits_0^2 {\left| {x + 1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left( {x + 1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}} \right)} dx = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x - \frac{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}}}{{ - \ln 2}}} \right)} \right|_0^2 \approx 2,92\)