Question

Cho điểm A(2;1) và đường thẳng d: 3x-y+3=0. Tìm hình chiếu của A lên d?

Answer 1

Gọi (d') là đường thẳng qua A và vuông góc (d)

\(\Rightarrow\) (d') nhận (1;3) là 1 vtpt

Phương trình (d'):

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

Gọi H là giao điểm (d) và (d') \(\Rightarrow AH\perp d\Rightarrow H\) là hình chiếu của A lên (d)

Tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+3=0\\x+3y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{9}{5}\right)\)