Chương II - Hàm số bậc nhất

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Na

Cho đg thg có pt: (m-2)x+(m-1)y=1 (m là tham số)

a) Cm: khi m thay đổi thì đg thg này luôn đi qua 1 điểm A cố định

b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đg thg này là lớn nhất

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 11 2022 lúc 14:40

a: =>mx-2x+my-y=1

=>m(x+y)-2x-y-1=0

Điểm mà (d) luôn đi qua là: 

x+y=0 và -2x-y-1=0

=>x=-1; y=1

b: \(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+\left(m-1\right)\cdot0-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}}\)

Để d(O;d) lớn nhất thì \(\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}_{MIN}\)

\(y=\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{m^2-4m+4+m^2-2m+1}\)

\(=\sqrt{2m^2-6m+5}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{5}{2}\right)}\)

\(=\sqrt{2\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}\right)}=\sqrt{2\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}}>=\sqrt{\dfrac{1}{2}}\)

Dấu = xảy ra khi m=3/2


Các câu hỏi tương tự
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết
Na
Xem chi tiết