Question

cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) . Các đường cao AF , CE cắt nhau tại H

a, C/m BEHF nt

b, Kẻ đường kính AK của (O). c/m \(\Delta\) ABK đồng dạng \(\Delta\) AFC

c, Kẻ FM song song BK . c/m vuông góc vớ AK

Answer 1

a; xét \(\Delta\) ABC có : BEC = 90^o (giả thiết)

BFA =90^o (giả thiết)

\(\Rightarrow\) BEC + BFA = 90^o + 90^o = 180^o

xét tứ giác BEHF có BEC + BFA = 180^o

mà BEC và BFA là 2 góc đối nhau

\(\Rightarrow\) tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp

b; ta có : BKA = BCA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung BA)

\(\Leftrightarrow\) BKA = FCA

xét \(\Delta\) ABK và \(\Delta\) AFC

có : ABK = AFC (=90^o)

BKA = FCA (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABK đồng dạng \(\Delta\) AFC (đpcm)