Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH,AE với BI lần lượt là G,K. CMR:
a, \(\Delta IHE\sim\Delta BHA\)
b, \(\Delta BHI\sim\Delta AHE\)
c, AE\(\perp\)BI
\(\Delta BHA\sim\Delta AHC\left(1\right):\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90,\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) ( cộng với góc BAH đều =90)
\(\Delta AHC\sim\Delta ICE\left(2\right):\widehat{AHC}=\widehat{ICE}=90,\widehat{HAC}=\widehat{CIE}\) ( so le trong, EI//AH cùng vuông góc BC)
Ta có IF vuông góc BC và HI=IC suy ra IE là đ/trung trực HC suy ra : \(\Delta ICE=\Delta IHE\left(IC=IH,HE=CE,chungIE\right)\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) suy ra ĐPCM
b/Từ (1) và ĐPCM ở câu a suy ra \(\Delta BHA\sim\Delta IHE\)( bắc cầu)
\(\Rightarrow\frac{BH}{HI}=\frac{AH}{HE}\Leftrightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{HI}{HE}\)
Ta xét tgiac BHI và AHE có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHI}\)( đều =\(\widehat{AHI}+\widehat{AHB}=\widehat{AHI}+\widehat{IHE}=\widehat{AHI}+90\))
\(\frac{BH}{AH}=\frac{HI}{HE}\)
Suy ra ĐPCM
c/
