\(AB^2+AC^2=AH^2+BH^2+AH^2+CH^2\) (pytago)
\(=2AH^2+\left(BM+MH\right)^2+\left(CM-MH\right)^2\)
\(=2AH^2+BM^2+MH^2+2BM.MH+CM^2-2CM.MH+MH^2\)
\(=2AH^2+2MH^2+BM^2+CM^2\) (do BM=CM)
\(=2\left(AH^2+MH^2\right)+\left(\frac{BC}{2}\right)^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2\)
\(=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\) (đpcm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao
a) Chứng minh AB^2+CH^2=AC^2+BH^
b) Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
1. AB^2+AC^2=BC^2/2 +2AM^2
2. AC^2-AB^2=2BC.HM( với AC>AB)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. CM các hệ thức sau:
a)\(\frac{MH}{BH}=2\left(\frac{BM}{AB}\right)^2-1\)
b) \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
1. Cho tam giác ABC có AB>AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH, Chứng minh:
a) AB2 +AC2 = 2AM2 + \(\frac{BC^2}{2}\)
b) AB2 - AC2 = 2BC.MH
2. Cho hình thang ABCD (AB//CD có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD =8cm).
a) Chứng minh AC vuông góc với BD.
b) Tính diện tích hình thang.
3. Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ∠ADC = 70o.
GIÚP MÌNH VỚI!!!!!
Trong tam giác ABC (AC>AB), trung tuyến AM, đường cao AH. Chứng minh rằng:
a)∠ AMB là góc nhọn, ∠AMC là góc tù
b) BH2= BM2- BM.MH + MH2; CH2= CM2 - 2CM.MH + MH2
c) AB2= AM2 + MB2- 2BM.MH; AC2= AM2 + MC2+ 2CM.MH
d)AB2+AC2 = \(\frac{BC^2}{2}\)+ 2AM2; AC2- AB2= 2BC.MH
Cho tam giác ABC nhọn, trung tuyến AM. CMR:
a) BC2 = AB2 +AC2- 2AB.AC.cos\(\widehat{A}\)
b)AB2+ AC2=2AM2+\(\frac{BC^2}{2}\)
Mọi người giúp em câu a) với ạ em cảm ơn mn nhiều ạ<333
2) Cho ΔABC, \(\widehat{B}=60^o\), BC=8cm, AB+AC=12cm. Tính AB,AC.
3) Trong 1 tam giác vuông đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác làm 2 phần có diện tích bằng 54cm2, 96cm2.Tính cạnh huyền.
4) ΔABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: AH=3HD
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Biết hai trung tuyến BN= 4cm; AM= 3cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
b) Biết AB= a, hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Tính hai cạnh AC, BC theo a
c) Biết BC= 2a, BM, CN là hai trung tuyến. Tính MB^2 + NC^2 theo a, từ đó tìm GTLN của MB+ NC theo a
Cho tam giác ABC vuông tại a (AB < AC) đường cao AH
a) C/m :\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BC}{CH}\)
b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc tới trung tuyến AM cắt AH tại D, AM tại E, AC tại F. C/m:
- D là trung điểm của BF
- BE.BF=BH.BC
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM=\(\frac{1}{2}\)BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Qua G kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt AB tại P và AC tại Q. CMR:\(\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AQ^2}=\frac{9}{BC^2}\)
Em cần gấp mọi người giúp em với ạ
