Question

Cho ΔABC ( hình trên ). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh:

a) ΔABM=ΔDCM

b) \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có:

AM = MD (M là trung điểm AD)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (2 góc đối đỉnh)

BM = MC ( M là trung điểm BC)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (c.g.c)

b) Vì ​\(\Delta\)ABM = ​​\(\Delta\)DCM (cmt)​

=> AB = DC (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)ACD có: AD < AC + CD => AD < AC + AB

mà AD = 2AM (M là trung điểm AD)

=> \(AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)

Answer 2

A)Xét △ABM và △DCM có

BM=MC

AM=MD

CMD=AMB

=>△ABM=△DCM

b) Xét △CMD có

AC+CD>AD

Mà CD=AB(△ABM=△DCM)

=>AC+AB>AD

Do AD=AM+MD

MD=AM

NênAC+AB>2AC

=>\(\dfrac{AB+AC}{2}\)>AC