Question

Cho đa thức P = 11x² - 11xy + 16y²

Q = -x² + 5xy - 2y²

a/ Tính M = P - Q tại x = -1 và y = -2

b/ cho đa thức N = 3x² - 16xy + 14y². Chứng minh đa thức T = M - N luôn nhận giá trị không âm với mọi giá trị của x và y

Answer 1

a, \(M=P-Q=11x^2-11xy+16y^2+x^2-5xy+2y^2\)

\(=12x^2-16xy+18y^2\)

Thay x = -1, y = -2 ta có:
\(M=P-Q=12.\left(-1\right)^2-16\left(-1\right)\left(-2\right)+18\left(-2\right)^2\)

\(=12-32+72\)

\(=52\)

Vậy M = 52

b, \(T=M-N=12x^2-16xy+18y^2-3x^2+16xy-14y^2\)

\(=9x^2+4y^2\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}9x^2\ge0\\4y^2\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow T=9x^2+4y^2\ge0\forall x,y\)

Vậy T không nhận giá trị âm \(\forall x,y\)