Question

Cho đa thức :

M(x) = 5x² + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - x⁴ +1 - 4x³.

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(x) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Answer 1

Answer 2

a) tự làm

b) Tự làm M(x) là kết quả của (a) sau khi rút gọn M(1) thay x=-1 vào M(x)

c) kết quả của (a) là

\(M\left(x\right)=x^4-5x^3+7x^2+1\)

\(4.M\left(x\right)=4x^4-20x^3+28x^2+4\)

\(4M\left(x\right)=\left(4x^4-20x^3+25x^2\right)+\left(3x^2+4\right)\)

\(4M\left(x\right)=\left[\left(4x^4-10x^3\right)-\left(10x^3-25x^2\right)\right]+\left(3x^2+4\right)\)

\(4M\left(x\right)=\left[2x^2\left(2x^2-5x\right)-5x\left(2x^2-5x\right)\right]+\left(3x^2+4\right)\)

\(4.M\left(x\right)=\left[\left(2x^2-5x\right)\left(2x^2-5x\right)\right]+\left(3x^2+4\right)\)

\(4.M\left(x\right)=\left(2x^2-5x\right)^2+3x^2+4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x^2-5x\right)^2\ge0\\3x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4.M\left(x\right)>0\Rightarrow M\left(x\right)>0\)=> dpcm

Answer 3

a) Thu gọn và sắp xếp:

M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1

= x⁴ + 2x² +1

b) M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4

Vậy đa thức trên không có nghiệm.

(Ghi nhớ: x⁴, x², ... có số mũ chẵn nên lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x. Ví dụ: nếu cho x = -2, chúng ta sẽ có (-2)² = 4 > 0)

Answer 4

M(x) sao tính được bạn?