Question

Cho cấp số cộng (Un) với u3+u5=5 và u3×u5=6 tìm số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân

Answer 1

Gọi số hạng đầu và công sai lần lượt là \(u_1\) và \(d\)

\(\left\{{}\begin{matrix}u_3+u_5=5\\u_3u_5=6\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, \(u_3\) và \(u_5\) là nghiệm của pt:

\(x^2-5x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=2\\u_5=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=2\\u_1+4d=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u_3=3\\u_5=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+2d=3\\u_1+4d=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=4\\d=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)