a) Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\)là điểm cố định mà \(d_2\) luôn đi qua với mọi giá trị của m :
đt \(\left(d_2\right):y=mx+\left(m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)-\left(y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định là \(A\left(-1;2\right)\)
Gọi giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_3\right)\) là \(M\left(x_o;y_o\right)\)
Xét pt hoành độ : \(x_o-2=2x_o-5\Leftrightarrow x_o=3\)
\(\Rightarrow y_o=1\)
\(\Rightarrow M\left(3;1\right)\)
Vì \(\left(d_3\right)\in M\Rightarrow1=3m+\left(m+2\right)\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy với m = -1/4 thì 3 đt này cắt nhau tại điểm \(M\left(3;1\right)\)