Question

cho biểu thức \(P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\) với \(0\le x\ne1;\ne4\)

a)rút gọn P

b)tìm các giá trị của x thỏa mãn \(P< \dfrac{1}{2}\)

c)tìm min của P

d)tìm max của \(Q=P.\left(2\sqrt{x}+x\right)\)

Answer 1

a, P=\(\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-4}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

Answer 2

b, P<\(\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)<\(\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\)

ta có: \(\sqrt{x}\ge0\)với \(\forall x\ge0;x\ne1;x\ne4\)

\(2\left(\sqrt{x}+2\right)\ge0\) với\(\forall x\ge0;x\ne1;x\ne4\)

Vậy không có giá trị nào của x để P<\(\dfrac{1}{2}\)