Question

Cho biểu thức P = \(\sqrt{7-x}+\sqrt{2+x}\). Biểu thức P đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?

Answer 1

\(P=\sqrt{7-x}+\sqrt{2+x}\ge\sqrt{7-x+2+x}=3\)

\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}7-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(P\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(7-x+2+x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(7-x=2+x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)