Question

Cho biểu thức B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x+1}}{x-2\sqrt{x+1}}\)

với x > 0;x khác 1

a) Rút gọn B

b) So sánh B với 1

c) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho x>\(\dfrac{1}{16}\)Và B nhận giá trị nguyên

Giúp mk với mik cảm ơn nha

Answer 1

a) Với \(x>0,x\ne1\), ta có:

\(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Answer 2

a: Sửa đề: \(B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

b: \(B-1=\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}}< 0\)

=>B<1

c: Để B nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1(loại)