Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ

cho biểu thức A=\(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\) và B=\(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{3-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

với x≥0; x≠4; x≠9

1, tính giá trị của A khi x=57-24\(\sqrt{3}\)

2, rút gọn B

3, tìm x nguyên để P=A:B có giá trị là số nguyên

Akai Haruma
26 tháng 6 2020 lúc 20:44

Lời giải:

1. \(A=\frac{x-3\sqrt{x}-x+9}{x-9}=\frac{9-3\sqrt{x}}{x-9}=\frac{3(3-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)

\(x=57-24\sqrt{3}=48+9-2\sqrt{48.9}=(\sqrt{48}-\sqrt{9})^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{48}-\sqrt{9}=4\sqrt{3}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{-3}{4\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{4}\)

2. \(B=\frac{(3-\sqrt{x})(3+\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}+\frac{3-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

3.

\(P=A:B=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)

$P$ nguyên $\Leftrightarrow 3\vdots \sqrt{x}+2$

Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $\sqrt{x}+2=3$

$\Rightarrow x=1$


Các câu hỏi tương tự
kietdeptrai
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
kietdeptrai
Xem chi tiết
Chóii Changg
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết