Question

Cho biểu thức A = \(\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

a/ Vs giá trị nào của x thì A có nghĩa?

b/ Tính A nếu \(x\ge\sqrt{2}\)

Answer 1

a, ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)

\(A=\sqrt{x^2-1}+1-\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)

nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x\le-\sqrt{2}\\x\ge\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì \(A=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1=2\) (1)

nếu \(-\sqrt{2}< x< \sqrt{2}\) thì \(A=2\sqrt{x^2-1}\)

vì \(x\ge\sqrt{2}\) thuộc khoảng (1) nên \(A=2\)