Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}\). Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.
b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(– 1; 1; 2), biết cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{HI},\overrightarrow{HK}\).
a) \(\overrightarrow {HI} = (2;2;0)\), \(\overrightarrow {HK} = (0;3;3)\).
Có \(\overrightarrow {HI} \ne k.\overrightarrow {HK} \) suy ra H, I, K không thẳng hàng.
b) Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
\(\overrightarrow n = [\overrightarrow {HI} ;\overrightarrow {HK} ] = (6; - 6;6)\).
Phương trình mặt phẳng (P) là:
\(6(x + 1) - 6(y - 1) + 6(z - 2) = 0 \)
\(\Leftrightarrow 6x - 6y + 6z = 0 \)
\(\Leftrightarrow x - y + z = 0\).