Question

Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Answer 1

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;4)\), \(\overrightarrow {AG} = (1;3; - 1)\).

Vì \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{3} \ne \frac{4}{{ - 1}}\) nên không có giá trị k nào để \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AG} \), do đó \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AG} \) không cùng phương.

Vậy A, B, G không thẳng hàng.

b) G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{0 + 1 + {x_C}}}{3}\\2 = \frac{{ - 1 + 0 + {y_C}}}{3}\\0 = \frac{{1 + 5 + {z_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2\\{y_C} = 7\\{z_C} = - 6\end{array} \right.\)

Vậy C(2;7;-6).